シアターデイズのアピール値の計算方法について

シアターデイズの各 Lv におけるカードのアピール値は、このページに記載する方法で正確に計算することができます。

計算方法

パラメータ

アピール値の計算には、次の 3 パラメータを用います。

• V^+_{\mathrm{max}} \in \mathbb{N}: 覚醒後・最大 Lv・マスターランク 0 におけるアピール値
• L^+_{\mathrm{max}} \in \lbrace{30, 50, 70, 90\rbrace}: 覚醒後の最大 Lv
• V_{\mathrm{master}} \in \mathbb{N}: マスターランク 1 あたりのボーナスアピール値

ベースのアピール値

ベースのアピール値 V_0 は、次式で計算されます。

V_0 = \left\lfloor \frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ \right\rceil

ここで、\lfloor\,\cdot\,\rceil は四捨五入を表します。

Lv. 1 あたりのアピール値の増加量

覚醒前の Lv. 1 あたりの増加量 \Delta V^- は、次式で計算されます。

\Delta V^- = \frac{1}{2L^+_{\mathrm{max}}} V^+_{\mathrm{max}}

また、覚醒後の Lv. 1 あたりの増加量 \Delta V^+ は、次式で計算されます。

\begin{align*}\Delta V^+ &= \frac{L^+_{\mathrm{max}} + 10}{L^+_{\mathrm{max}}} \Delta V^- \\ &= \frac{L^+_{\mathrm{max}} + 10}{2{L^+_{\mathrm{max}}}^2} V^+_{\mathrm{max}}\end{align*}

合計ステータス

現在の Lv を L、マスターランクを M とします。このとき、合計ステータス V は次式で計算されます。

V = V_0 + \left\lfloor L \Delta V \right\rceil + M V_{\mathrm{master}}

覚醒後・最大 Lv のときに最大ステータス V^+_{\mathrm{max}} に一致することの証明

覚醒後・最大 Lv のときに計算されるアピール値を \hat{V} とします。このとき、\hat{V} は次式のように展開できます。

\begin{align*} \hat{V} &= V_0 + \left\lfloor L_{\mathrm{max}}^+ \Delta V^+ \right\rceil \\ &= \left\lfloor \frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ \right\rceil + \left\lfloor L_{\mathrm{max}}^+ \frac{L^+_{\mathrm{max}} + 10}{2{L^+_{\mathrm{max}}}^2} V^+_{\mathrm{max}}\right\rceil \\ &= \left\lfloor \frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ \right\rceil + \left\lfloor \frac{L^+_{\mathrm{max}} + 10}{2L^+_{\mathrm{max}}} V^+_{\mathrm{max}}\right\rceil \end{align*}

ここで、任意の実数 x について x - 0.5 < \lfloor x \rceil \leq x + 0.5 ですから、\hat{V} について以下の不等式が成立します。

\left(\frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ - 0.5\right) + \left(\frac{L^+_{\mathrm{max}} + 10}{2L^+_{\mathrm{max}}} V^+_{\mathrm{max}} - 0.5\right) < \hat{V} \leq \left(\frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ + 0.5\right) + \left(\frac{L^+_{\mathrm{max}} + 10}{2L^+_{\mathrm{max}}} V^+_{\mathrm{max}} + 0.5\right)

すなわち、次の不等式が成立します。

V^+_{\mathrm{max}} - 1 < \hat{V} \leq V^+_{\mathrm{max}} + 1

ここで、V^+_{\mathrm{max}} および \hat{V} は整数ですから、\hat{V} \neq V^+_{\mathrm{max}} となるのは \hat{V} = V^+_{\mathrm{max}}+1 のときに限ります。

\hat{V} = V^+_{\mathrm{max}}+1 が成立するためには、次の 2 式が成立する必要があります。

\begin{align*} \frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ - \left\lfloor \frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ \right\rfloor &= 0.5 \\ \frac{L_{\mathrm{max}}^+ + 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ - \left\lfloor \frac{L_{\mathrm{max}}^+ + 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} V_{\mathrm{max}}^+ \right\rfloor &= 0.5 \end{align*}

ここで、\lfloor\,\cdot\,\rfloor は床関数を表します。

このためには、\frac{L_{\mathrm{max}}^+ - 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} および \frac{L_{\mathrm{max}}^+ + 10}{2L_{\mathrm{max}}^+} を約分した際に分母が偶数になる必要がありますが、L_{\mathrm{max}}^+ は 30、50、70、90 の値しか取らないためこれは成立しません。

したがって、背理法により \hat{V} = V^+_{\mathrm{max}} が示されます。

計算例

「ロマンティックランド　徳川まつり」（ID: 278）のボーカル値の計算例を次に示します。

各パラメータは次の通りです。

• V^+_{\mathrm{max}} = 4547
• L^+_{\mathrm{max}} = 90
• V_{\mathrm{master}} = 136

したがって、ベースの値および Lv. 1 あたりの増分は以下のように計算できます。

\begin{align*} V_0 &= \left\lfloor \frac{90 - 10}{2 \times 90} \times 4547 \right\rceil = 2021 \\ \Delta V^- &= \frac{1}{2 \times 90} \times 4547 = 25.2611\ldots \\ \Delta V^+ &= \frac{90 + 10}{90} \times 25.261 = 28.0679\ldots \end{align*}

たとえば、覚醒後、Lv. 40、マスターランク 5 のときのアピール値 V は次式のように計算できます。

\begin{align*}V &= 2021 + \lfloor 28.0679 \times 40 \rceil + 136 \times 5\\&= 2021 + 1123 + 680\\&= 3824\end{align*}